Autre moyen de relier Pythagore à Héraclide du Pont, partir de ce que ce dernier dit du premier:

« Il (Pythagore donc) racontait sur lui-même les choses suivantes : il avait été autrefois Aithalidès et passait pour le fils d’Hermès ; Hermès lui avait dit de choisir ce qu’il voulait, excepté l’immortalité. Il avait donc demandé de garder, vivant comme mort, le souvenir de ce qui lui arrivait. Ainsi dans sa vie, il se souvenait de tout, et une fois mort il conservait des souvenirs intacts. Plus tard, il entra dans le corps d’Euphorbe et fut blessé par Ménélas. Et Euphorbe disait qu’il avait été Aithalidès, et qu’il tenait d’Hermès ce présent et cette manière qu’avait l’âme de passer d’un lieu à un autre, et il racontait comment elle avait accompli ses parcours, dans quelles plantes et quels animaux elle s’était trouvée présente, et tout ce que son âme avait éprouvé dans l’Hadès, et ce que les autres y supportaient. Euphorbe mort, son âme passa dans Hermotime qui, voulant lui-même donner une preuve, retourna auprès des Branchidées et pénétrant dans le sanctuaire d’Apollon, montra le bouclier que Ménélas y avait consacré (il disait en effet que ce dernier, lorsqu’il avait appareillé de Troie, avait consacré ce bouclier à Apollon), un bouclier qui était dès cette époque décomposé, et dont il ne restait que la face en ivoire. Lorsque Hermotime mourut, il devint Pyrrhos, le pécheur délien ; derechef, il se souvenait de tout, comment il avait été auparavant Aithalidès, puis Euphorbe, puis Hermotime, puis Pyrrhos. Quand Pyrrhos mourut, il devint Pythagore et se souvint de tout ce qui vient d’être dit. » (VIII 5)

Voilà donc une forme curieuse de dualisme. Le dualisme est cette doctrine selon laquelle chaque homme est constitué de deux substances indépendantes l’une de l’autre : le corps et l’âme. Il va de pair avec l’affirmation de l’immortalité de l’âme ; Descartes en est le défenseur paradigmatique.
La version donnée ici est étonnante car si l’âme est réellement distincte du corps, c’est de plusieurs corps successifs qu’elle est l’âme. Mais en quel sens est-elle la même âme ? Il n’est nulle part affirmé que Pythagore ait été psychologiquement le même homme que Pyrrhos, Hermotime, Euphorbe et Aithalidès. Cette thèse aurait en plus l’étrange conséquence que certaines plantes et certains animaux auraient été animés eux aussi successivement par cette âme permanente qui ne serait donc plus une âme humaine mais une âme tout court, accidentellement végétale ou animale ou humaine (1).
Pour identifier plus exactement l’âme en question, il faut garder à l’esprit qu’elle conserve constamment la même mémoire ; la conséquence en est que si Aithalidès est simple, Euphorbe, lui, est double, puisqu’il a à l’esprit la vie d’Aithalidès et la sienne. Ce qui revient à se remémorer les événements vécus par Aithalidès ni du point de vue de la troisième personne (car Euphorbe dit "je" en parlant d'Aithalidès qui n'est pourtant pas lui !) ni du point de vue de la première personne (car Euphorbe ne continue pas sa vie dans un nouveau corps). Je conçois donc une mémoire commune, condition d'existence d' une série discontinue de séries elles-mêmes continues. Pythagore peut dire qu’il a été Aithalidès mais pas au sens où on dit qu’on a été l’enfant qu’on n’est plus. On découvre à vrai dire un monstre psychologique : c’est au cœur de soi la mémoire d’un autre soi, comme si je me rappelais à la première personne de la vie d’un autre que soi dont pourtant je partage sans qu’elle contamine la mienne la mémoire à la première personne. Moi, Pythagore, je me rappelle que moi, j’ai combattu Ménélas, mais le même mot "moi" renvoie impossiblement à deux personnes distinctes. C’est l’identité d’autrui introduite à la première personne par le biais de sa mémoire dans mon esprit.
Fidèle à cette construction conceptuellement impensable, il me semble donc logique de conclure que si Pythagore n’existe plus du tout existe la Mémoire qui héberge parmi d’autres la sienne et qui continue de s’actualiser sous la forme individualisée mais toujours changée d’un « je me souviens que j’ai été Pythagore. » Hermès n’a donc réellement pas donné à son fils une forme déguisée d’immortalité : Aithalidès est mort mais la Mémoire de personne dont il était le premier locataire, elle, est bel et bien immortelle. Elle passe d’individu en individu sans jamais pouvoir elle-même s’exprimer à la première personne, sinon sous la forme d’un emprunt éphémère d’identité. Au fond, le sujet pythagoricien n’est pas un homme à l' expérience exceptionnelle, il héberge le temps de sa vie la mémoire d’une série d’expériences qui ne communiquent pas entre elles et donc n’enrichissent pas la sienne.

(1)Diogène Laërce fera plus loin parler ainsi Empédocle :
« Car j’ai déjà été autrefois garçon et fille,
buisson, oiseau et poisson cheminant à la surface de l’eau. » (VIII 77)