Dans l'Apologie de Socrate, dialogue reconstituant le procès de son maître, Platon présente Mélétos formulant une des deux accusations dont Socrate est la cible:
"Tu ne crois pas du tout aux Dieux !" (26 c)
Socrate alors proteste:
"Qu'est-ce qui te fait dire cela, ô prodigieux Mélètos ? Est-ce donc que je ne crois pas, comme le croit le reste des hommes, que le Soleil est un Dieu et aussi la Lune ?" (26 d)
A cela Mélètos réplique en justifiant son affirmation:
"Par Zeus ! il ne le croit pas, Juges, puisqu'il dit du Soleil que c'est une pierre, de la Lune, que c'est une terre." (ibid.)
Socrate ne peut accepter l'identification erronée:
"C'est Anaxagore, cher Mélètos, que tu te figures accuser ! Et, ce faisant, tu méprises les juges qui nous écoutent, et tu les figures assez inexpérimentés en lecture pour ignorer que les livres d'Anaxagore de Clazomènes regorgent de telles conceptions; et ce serait de moi que la jeunesse les aurait apprises, alors qu'il lui est possible de faire à l'orchestre (partie de l'agora où se tient le marché aux livres, explique J.P. Dumont) acquisition de ces livres, quelquefois pour une drachme quand ils se vendent très cher ! C'est de Socrate qu'elle se gausserait, la jeunesse, s'il feignait que ces conceptions sont de lui, étant donné surtout leur éminente singularité." (ibid.)
La critique adressée à Anaxagore est sévère: sa philosophie est susceptible d'être objet de moqueries, ce qui explique que les livres qui la présentent ne valent pas un sou. Il n'en reste pas moins que c'est seulement du point de vue de Socrate qu'Anaxagore est ainsi évalué. En effet Mélètos juge ses positions dangereuses et dignes d'être combattues. Ce qui était déjà le cas de certains des contemporains d'Anaxagore, d'où le procès pour impiété. Le chef d'accusation principal semble avoir été sa conception du soleil, réduit par lui à une "masse métallique incandescente" comme le rapporte Diogène ou à une "pierre de meule embrasée" selon le témoignage antérieur de l' historien Flavius Josèphe. Peu importent les divergences: Anaxagore refuse la divinisation des corps célestes. Il n'en reste pas moins que, comme plus tard pour Socrate, cette mise en accusation exprime aussi un rapport de forces politique, dans ce cas précis défavorable à Périclès, même si le détail de l'affaire semble encore échapper aux historiens. Quant à l'issue du procès, même en ne s'en tenant qu'à Diogène Laërce, les versions sont nombreuses mais dans toutes Périclès vient à son secours et le fait échapper à la mort . Dans aucune Anaxagore ne fait belle figure, à la différence de Socrate qui, se considérant digne d'être récompensé et non puni, ne donne pas à ses juges d'autre alternative que la condamnation à mort. S'appuyant d'abord sur Sotion, aristotélicien du 3ème siècle av. JC, Diogène fait de Périclès le plaideur capable de transformer la peine de mort en banissement et en amende. Se référant ensuite à Hermippe de Smyrne, source aussi ancienne que la première, Diogène donne à Périclès un rôle moins conventionnel. Alors que son maître attend d'être exécuté, se présentant comme son élève, il le fait relâcher en mettant en relief l'exemplarité de sa vie et le rôle des calomnies. Enfin tirant cette fois son savoir de Hiéronymos de Rhodes, élève d'Aristote, Laërce réduit la fonction de Périclès à bien peu: il se contente de présenter au tribunal son maître "ravagé et affaibli par la maladie", ce qui suffit à éveiller la compassion des juges et à annuler toute peine. Pour rendre justice à Anaxagore, il faut tout de même mentionner l'indifférence pré-stoïcienne avec laquelle selon Satyros, historien grec contemporain de Sotion, il accueille la nouvelle de sa condamnation à mort par les juges:
"Contre eux et contre moi, il y a bien longtemps que la nature a rendu son verdict" (II, 13)
Heureux homme, qui pouvait se consoler avec une simple métaphore...